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    大型卷板機卷板過程中板材彎曲的基礎理論-行業新聞-江蘇力威剪折機床有限公司-

    行業新聞

    大型卷板機卷板過程中板材彎曲的基礎理論
    發布時間:2019-06-20 23:58:52瀏覽次數:

    力威大型卷板機廠家為您講解大型卷板機卷板過程中板材彎曲的基礎理論

    卷板過程是利用三點成圓的原理將板材彎卷成筒體的過程,它是金屬塑性成形過程的一種。金屬板料的彎曲成形就是把材料彎成具有一定角度、一定曲率半徑以及規定形狀的加工工藝[28]。根據加工設備的不同,可以將彎曲成形分為壓彎、折彎和滾彎三種類   型,卷板屬于其中的滾彎類型。
     
    1 板材彎曲變形過程
    板料彎曲成形時,不斷增大外加的彎曲力,坯料的曲率半徑會跟著有所變化[29]。如圖 2.1 所示為板材彎曲過程中變形區切向應力的分布情況,從圖中可以看出,板材的變形區主要集中在曲率發生變化的部分,板材的外層纖維受到拉伸產生變形,板材的內層纖維受到壓縮產生變形。受拉區域和受壓區域以板材的中性層為界限。

     
     
     
     
    1)彈性彎曲階段 2)彈-塑性彎曲階段 3)塑性彎曲階段圖 2.1 彎曲過程變形區切向應力分布發生的變化情況
     
    根據板材彎曲的變形程度,可以將其變形過程分為以下三個階段[4]
    (1) 彈性彎曲階段。在板材剛開始變形的時候,其變形程度較小,此時的材料在變形區內表層和外表層的應力數值都小于材料的屈服強度s s ,因此此時變形區內的材料僅為彈性變形。該階段的變形切向應力分布如圖 2.1-1 所示。
    (2) 彈-塑性彎曲階段。板材在外加彎曲力的作用下繼續變形,變形程度越來越大,變形區的曲率半徑會有所減小,內表面和外表面的板材材料由彈性變形狀態過渡到塑性變形狀態,此時變形區的材料由彈性彎曲階段進入塑性變形階段。該階段的變形切向應力分布如圖 2.1-2 所示。
    (3) 塑性彎曲階段。隨著板材曲率半徑的繼續減小,板材中的塑性變形區繼續變大,彈性變形區變小,板材繼續變形直到整個變形區的材料完全處于塑性變形狀態為止,

     
    此時變形區的材料完全進入塑性變形階段。該階段的變形切向應力分布如圖 2.1-3 所示。
     
    2 板材彎曲的應力應變特點
    材料發生彎曲變形時,縱向纖維內層受到壓應力,外層受到拉應力,規定由板材內層的壓應力過渡到板材外層的拉應力的過程中,內部切向應力為零的所有位置所形成的面為應力中性層[30]。彎曲板材時形成曲率會導致各縱向纖維層之間產生相互壓迫,這時會產生徑向的應力,又由于彎曲時外層金屬對內層金屬的擠壓作用,所以此徑向應力通常都是壓應力。此外,由于板材在橫向(即在板材寬度方向上)難以發生變形,所以板材彎曲的過程中間還會產生橫向應力。由于板材在橫向方向上幾乎不發生變形,這就使得板材內層金屬無法增寬,從而產生壓應力,同時使得板材外層金屬無法減寬,從而產生拉應力。由此可以看出,板材彎曲的應力狀態是三度空間的,即板材彎曲狀態為立體應力狀態。
    板材發生彎曲后,其變形區域中的內層纖維會有所縮短,外層纖維會有所伸長。在板材縱向纖維從縮短過渡到伸長的過程中,規定其內層與外層中間存在著的那個纖維既不伸長也不縮短的中間層面為應變中性層[30]。板材在變形前后的體積保持不變,根據這一原則容易得知,變形過程中板材外側的縱向為最大伸長應變(橫向壓縮為零),因此板材的徑向為壓縮應變;同理,板材內側的縱向為最大壓縮應變(橫向伸長為零),因此板材的徑向為伸長應變。由此可以看出,板材彎曲的應變狀態是二維平面的,即板材彎曲狀態為平面應變狀態。
    綜上所述,板材彎曲的應力應變特點為:立體應力狀態和平面應變狀態。
     
    3 板材彎曲過程中性層位置
    材料彎曲時的幾何中性層指的是材料內部的中間面,這個面的每一點到材料兩邊的法向距離都相等。幾何中性層在厚度方向上將板材平分為體積完全相等的兩部分。
     

     
     
     
    圖 2.2  中性層位置

     
    在板材的彎曲變形過程中,幾何中性層的位置是保持不變的,而應力中性層和應變中性層的位置發生了變化,它們都向著壓縮的方向移動,彎曲程度越大,移動量也就越大,但是二者的移動量并不相等。文獻[31][32]研究表明,應力中性層的移動量比應變中性層的移動量要大,也就是說,板材彎曲變形過程中,三個中性層的位置是不重合的, 由拉伸區到壓縮區分別為幾何中性層、應變中性層、應力中性層。如圖 2.2 所示為各個中性層的位置。結合板材彎曲為立體應力狀態和平面應變狀態的特點,我們認為板材在滾彎過程中,應力中性層、應變中性層與幾何中性層是近似重合的。
     
    4 板材成形的平面假設
    在研究板材橫截面上的正應力時需要考慮板材橫截面上的變形情況,在現有的理論研究中,都采用平面假設[2],即板材在彎曲變形過程中,材料沿著縱向的任意橫截面在塑性彎曲變形之前為平面,在塑性彎曲變形之后仍然保持為平面。
     
    5 板材厚度的減薄
    板材彎曲后,變形區的厚度通常會有所減薄[30] [33-35]。定義變形后與變形前板材厚度的比值為減薄系數[31],用b 表示。查詢金屬塑性成形手冊, 將d £ 4 ( 表示板材彎曲內半徑, d 表示板材厚度)的情況下對應的減薄系數b 的數值列于表 2.1 中。
     
    表 2.1 彎曲 90 度時減薄系數 b 的值
     
    d 0.1 0.25 0.5 1.0 2.0 3.0 4.0 >4
    b 0.82 0.87 0.92 0.96 0.99 0.992 0.995 1.0
     
    本論文研究對象中選用板材的厚度為 200 mm,預卷制圓筒內半徑為 2000 mm,計算得到r d = 10 > 4 ,參照表 2.1 可知,該板材對應的減薄系數為b = 1 ,即,可認為在本論文的研究范圍內,整個滾彎過程中板材厚度保持不變。
     
    6 板材材料模型的簡化
    在求解塑性成形問題時,建立應力與應變之間的函數關系是具有普遍意義的。通常用真實應力-應變的關系曲線來表達各種變形條件下的真實應力變化規律,該曲線一般都是通過做實驗來獲取數據,再根據實驗數據進行繪制。用實驗方法獲得的真實應力- 應變曲線通常都是比較復雜的函數關系,為了計算方便,通常對實驗所得的真實應力- 應變曲線作出一些合理的簡化并將其表達成某一函數形式,用于解決實際塑性成形問題。根據對常用材料的真實應力-應變曲線的研究,可將其簡化成以下幾種常見的類型[36-38],如圖 2.3 所示。

     
    s s s
     
     
     
     
     
     
    1)冪指數硬化曲線 2)剛塑性硬化曲線 3)剛塑性硬化直線
     
    s s s
    s s s s
     
     
    e e e e
    4)理想剛塑性水平直線 5)理想彈塑性硬化曲線 6)雙線性硬化曲線圖 2.3 真實應力應變曲線的簡化模型
    (1) 冪指數硬化曲線(圖 2.3-1)
    大多數工程金屬材料在室溫下都會發生加工硬化,其真實應力-應變曲線與拋物線形狀很相似,可以精確的用指數方程來表達:

    s = ke n
    (2.1)

     
    式中:s 為真實應力; 為真實應變;為硬化系數;為硬化指數。常見材料的k
    值和值可以查詢相關手冊得知。
    (2) 有初始屈服應力的剛塑性硬化曲線(圖 2.3-2) 當材料有初始屈服應力s s 時,可用以下關系式來表達:

    s = s   + e m
     
    式中: k1 、為與材料性能有關的參數,通常根據實驗曲線求出。
    (3) 有初始屈服應力的剛塑性硬化直線(圖 2.3-3)
    (2.2)

    有時為了簡化起見,可以用硬化直線來代替硬化曲線,即為線性硬化形式,此時的表達式如下:

    s  = s s   + k2e
    式中:k2 為硬化系數,其值可參考相關手冊圖表查得,近似取k2
     
    為材料的抗拉應力, e 為材料抗拉應力對應的應變。
    (4) 無加工硬化的水平直線(圖 2.3-4)
    (2.3)
    s s ,其中s
    e b

     
    有些材料幾乎不產生加工硬化,這些材料的真實應力-應變曲線可以認為是一條水平直線,表達式為:

    s = s s
    (2.4)

     
    (5) 理想彈塑性材料模型(圖 2.3-5)
    當理想塑性材料的彈性變形無法忽略時,可以選擇理想彈塑性硬化材料,其表達式如下:

    s = ìEe (e £ e e )

    (2.5)

     
     
    式中: 為彈性模量。
    í (e > e )

    (6) 雙線性硬化模型(圖 2.3-6)
    當材料的彈性變形不可忽略時,可以用雙線性硬化模型,其表達式如下:
     

    s = ìEe
    (e £ e )

    (2.6)

    î  s  E1 (e - e e ) (e > e e )
     
    式中: 為彈性模量; E1 為切線模量; e 為單向拉伸時材料的彈性應變量。
    為了簡化計算過程,在保證計算精度的前提下,選擇最接近真實應力-應變曲線的簡化類型來模擬真實的材料模型。結合實際工程情況,本論文在對四輥卷板機的卷板過程進行分析計算時,選取雙線性硬化模型來模擬板材。
     
    2.1.7 板材彎曲的工藝性指標
    在制定板材滾彎工藝方案的時侯,通常都要考慮彎曲工件的工藝性,因此本文對板材彎曲的彎曲精度、最小彎曲半徑、彎曲力和彎曲力矩等工藝性指標進行簡要分析。
    (1) 彎曲精度
    對于卷板過程來說,通常要求卷制工件的圓度、圓柱度以及錯邊、錯口量等不能超出設計要求范圍之外。
    (2) 最小彎曲半徑[39]
    彎曲半徑是指彎曲工件內側的半徑,它是影響彎曲工件質量和彎曲工件工藝性的最重要的因素之一,必須被限制在一定的范圍之內。
    板材在彎曲過程中,外層的金屬處于拉伸狀態,內層的金屬處于壓縮狀態,內外層金屬的應變 的大小是相等的,可用下式來計算:

    e =
    (2Ri
    1
    d ) + 1

    (2.7)

     
    式中: R為彎曲半徑; d 為彎曲板材的厚度。
    定義e 為板材外層纖維出現破裂時的應變,那么引起該應變的彎曲半徑則為最小彎曲半徑,用 Rmin 表示。最小彎曲半徑 Rmin 可用下式來計算:
    d æ 1 ö

    Rmin =
    ç - 1÷
     

    (2.8)

    2 ç e f ÷
     
    實際生產中常用最小彎曲半徑來表示彎曲工藝的極限變形程度。從式 2.7 和式 2.8
    可以看出,相對彎曲半徑 Ri    d 越小,板材外層纖維的拉應變就越大,而彎曲半徑則會
    越小。當拉伸應變超過材料允許的極限值時,板材外表面的纖維就會發生彎裂,因此, 最小彎曲半徑 Rmin 必須限制在一定的范圍內。
    由式 2.8 可以看出,影響最小彎曲半徑 Rmin 最主要的兩個因素是板材的厚度和板材材料的力學性能。板材厚度較小時,可以獲得較大的變形和較小的最小彎曲半徑;板材材料的塑性性能越高,獲得的最小彎曲半徑值越小。除此之外,板材的表面質量和剪切質量、彎曲角、彎曲線的方向也是影響最小彎曲半徑的重要因素[4]。
    (3) 彎曲力和彎曲力矩[40]
    在板材彎曲的過程中,只有對板材施加足夠大的彎曲力和彎曲力矩,才能夠使板材產生塑性變形,從而得到滿足規定形狀和尺寸要求的工件。
    ①彎曲力
    卷板過程中的板材處于彈-塑性變形狀態,彎曲軸輥(在四輥卷板機中為上輥)的彎曲力可用下面的公式進行計算:

     
    s
    B éd 2 - s s (D - d ) ù cos j
     


    (2.9)

    s  d êë 3E 2 úû 2
    式中: 為工件的外徑; 為板材寬度;d 為板材厚度;s 為材料屈服強度; 

    材料的彈性模量; 為彎曲角,j = 2 arcsin
    ②彎曲力矩
    l  D d

    ;為兩下輥中心距;為兩下輥直徑。

    由前所述,板材的彎曲變形過程經歷了彈性彎曲變形階段、彈塑性彎曲變形階段和塑性彎曲變形階段,這三個階段板材所需要的彎曲力矩是不同的。
    彈性狀態所需要的彎曲力矩為:

    s d 2
    4

    (2.10)

     
    彈塑性狀態的彎曲力矩為:

     
    M æ  d ö

    ç k1 + k0 2r ÷Ws s
    (2.11)

    è ø
    Bd 2

    式中: 為曲率半徑;W 為抗彎截面模數,對于矩形截面:W =
     
    形狀系數; k0 為材料性能系數。純塑性狀態的彎曲力矩為:
    6 ; k1 為端面

     
    ke
    Bd 2
    4

    (2.12)

     
    式中: k 為材料硬化指數; 為材料實際應變。
    ?
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